Let $R$ be a left Noetherian ring, $S$ a right Noetherian ring and $_R\omega $ a Wakamatsu tilting module with $S={\rm End}(_R\omega )$. We introduce the notion of the $\omega $-torsionfree dimension of finitely generated $R$-modules and give some criteria for computing it. For any $n\geq 0$, we prove that ${\rm l.id}_R(\omega ) = {\rm r.id}_S(\omega )\leq n$ if and only if every finitely generated left $R$-module and every finitely generated right $S$-module have $\omega $-torsionfree dimension at most $n$, if and only if every finitely generated left $R$-module (or right $S$-module) has generalized Gorenstein dimension at most $n$. Then some examples and applications are given.
Waldenstrómova makroglobulinemie je maligní B-lymfoproliferativní onemocněni. Patří těž do skupiny tzv. monoklonálních gamapatií (paraproteinemií, plazmocelulárnich dyskrazií). Jejich typickým znakem je nadměrná, tedy patologická tvorba imunoglobulinu jedním klonem plazmatických buněk. Kromě doporučených léčebných postupů uvádíme i nové poznatky o terapii této relativně vzácné, nicméně v poslední době stále častěji diagnostikované choroby., Waldenstrom's Macroglobulinemia is a maUgnant B-lymphoproliferative disease. It is a model of immunopathological disease in the old age and it falls into the group of monoclonal gammapathy (paraproteinemia). The typical feature of these diseases is an excessive and pathological production of immunoglobulin by one clone of plasmatic cells. Besides recommended therapeutic methods we quote new informations about treatment of this comparatively rare, but more often diagnosed disease during the recent period., Jan Klán, Eva Topinková, Dagmar Pelíšková, Lit: 19, and Souhrn: eng