The goal of this paper is to examine the conditions of validity for the rule of β-conversion in TIL, which is a hyperintensional, typed λ-calculus of partial functions. The rule of β-reduction is a fundamental computational rule of the λ-calculi and functional programming languages. However, it is a well-known fact that the specification of this rule is ambiguous (see, e.g., Plotkin 1975 or Chang & Felleisen 2012). There are two procedurally non-equivalent ways of executing the rule, namely β-conversion ''by name'' and β-conversion ''by value''. In the λ-calculi conversion by name is usually applied, though it is known that such a conversion is not unconditionally valid when partial functions are involved. If a procedure that is typed to produce an argument value is improper by failing to produce one, conversion by name cannot be validly applied. On the other hand, conversion by value is valid even in the case of improperness. Moreover, we show that in a typed λ-calculus the specification of λ-closure is also not unambiguous. There is an interpretation of this specification under which β-reduction by name is not valid even when the argument procedure does not fail to produce a value. As a result, we present a universally valid rule of β-reduction by value. and Cílem této práce je zkoumat podmínky platnosti pravidla β-konverze v TIL, což je hyperintenzivní, psaný λ-kalkul dílčích funkcí. Pravidlo β-redukce je základním výpočtovým pravidlem λ-kalkulů a funkčních programovacích jazyků. Je však dobře známo, že specifikace tohoto pravidla je nejednoznačná (viz např. Plotkin 1975 nebo Chang & Felleisen 2012). Existují dva procedurálně neekvivalentní způsoby provedení pravidla, a to β-konverze '' podle názvu '' a ''β-konverze'' podle hodnoty'. V kontextu λ-kalkulů se obvykle používá konverze podle názvu, ačkoli je známo, že taková konverze není bezpodmínečně platná, pokud jde o dílčí funkce. Je-li zadaný postup, který má hodnotu parametru argumentu, nesprávný tím, že jej neproběhne, nemůže být konverzace podle názvu platně použita. Na druhé straně konverze hodnotou platí i v případě nevhodnosti. Navíc ukážeme, že v zadaném λ-kalku není specifikace uzavření λ jednoznačná. Existuje interpretace této specifikace, při níž není jméno p-redukce platné, ani když proces argumentu nedokáže vytvořit hodnotu. Výsledkem je obecně platné pravidlo β-redukce hodnotou .
In this paper, we deal with sentences containing time references like ''five years ago'', ''three years older'', ''in five seconds''. It turns out that such sentences are pragmatically incomplete, because there is an elliptic reference to a calendar that makes it possible to determine the length of the time interval associated with a time duration like a year, month, day, or to compute the time interval denoted by terms like ''February 29, 2016''. Since Transparent Intensional Logic (TIL) takes into account two modal parameters, namely possible worlds of type ω and times of type τ, and this system is particularly apt for the analysis of natural language expressions, our background theory is TIL. Within this system, we define time intervals, calendar time durations, and last but not least a method for adding and multiplying time durations in a way that takes into account the leap days and leap seconds. As sample applications, we analyse two sentences, to wit, ''A year has 365 days'' and ''Adam is 5 years older than Bill''. and V tomto článku se zabýváme věty obsahujícími časové odkazy jako ''před pěti lety'', ''o tři roky starší'', ''za pět sekund''. Ukazuje se, že takové věty jsou pragmaticky neúplné, protože existuje eliptický odkaz na kalendář, který umožňuje určit délku časového intervalu spojeného s časovým obdobím jako rok, měsíc, den nebo vypočítat časový interval označované slovy ''29. února 2016''. Vzhledem k tomu, že Transparentní Intenzivní Logika (TIL) zohledňuje dva modální parametry, jmenovitě možné světy typu ω a časy typu τ, a tento systém je obzvláště vhodný pro analýzu přirozených jazykových výrazů, je naší teorií pozadí TIL. V rámci tohoto systému definujeme časové intervaly, trvání kalendáře, a v neposlední řadě metoda pro přidání a násobení doby trvání způsobem, který bere v úvahu skokové a skokové sekundy. Jako vzorové aplikace analyzujeme dvě věty s názvem ''rok má 365 dní'' a ''Adam je o 5 let starší než Bill''.
The goal of this paper is to demonstrate that procedurally structured con- cepts are central to human communication in all cultures and throughout history. This thesis is supported by an analytical survey of three very different means of communication, namely Egyptian hieroglyphs, pictures, and Inca knot writing known as khipu. My thesis is that we learn, communicate and think by means of concepts; and regardless of the way in which the meaning of an expression is encoded, the meaning is a concept. Yet we do not define concepts within the classical set-theoretical framework. Instead, within the logical framework of Transparent Intensional Logic, we explicate concepts as logical procedures that can be assigned to expressions as their context-invariant meaning. In particular, complex meanings, which structurally match complex expressions, are complex procedures whose parts are sub-procedures. The moral suggested by the paper is this. Concepts are not flat sets; rather, they are algorithmically structured abstract procedures. Unlike sets, concepts have constituent sub-procedures that can be executed in order to arrive at the product of the procedure (if any). Not only particular parts matter, but also the way of combining these parts into one whole ''instruction'' that can be followed, understood, executed, learnt, etc., matters., Cílem příspěvku je ukázat, že procesně strukturované koncepty jsou ústředním bodem lidské komunikace ve všech kulturách a v průběhu dějin. Tato práce je podpořena analytickým průzkumem tří velmi odlišných komunikačních prostředků, konkrétně egyptských hieroglyfů, obrázků a psaní uzlů Inků známých jako khipu. Má diplomová práce je, že se učíme, komunikujeme a myslíme pomocí konceptů; a bez ohledu na způsob, jakým je význam výrazu zakódován, významem je pojem. Nedefinujeme však koncepty v rámci klasického teoretického rámce. Místo toho, v logickém rámci Transparentní Intenzionální Logiky, vysvětlujeme pojmy jako logické procedury, které mohou být přiřazeny výrazům jako jejich kontextově invariantní význam. Zejména složité významy, které strukturně odpovídají komplexním výrazům, jsou složité postupy, jejichž součástí jsou dílčí postupy. Morální návrh, který tento článek navrhl, je toto. Pojmy nejsou ploché soupravy; jsou to spíše algoritmicky strukturované abstraktní postupy. Na rozdíl od sad, koncepty mají dílčí dílčí postupy, které mohou být provedeny, aby se dospělo k produktu postupu (pokud existuje). Nezáleží jen na jednotlivých částech, ale také na způsobu spojování těchto částí do jedné ,,instrukce'', kterou lze sledovat, chápat, realizovat, učit se atd., Záleží na tom., and Marie Duží
Tichý’s Transparent Intensional Logic (TIL) is an overarching logical framework apt for the analysis of all sorts of discourse, whether colloquial, scientific, mathematical or logical. The theory is a procedural (as opposed to denotational) one, according to which the meaning of an expression is an abstract, extra-linguistic procedure detailing what operations to apply to what procedural constituents to arrive at the product (if any) of the procedure that is the object denoted by the expression. Such procedures are rigorously defined as TIL constructions. Though TIL analytical potential is very large, deduction in TIL has been rather neglected. Tichý defined a sequent calculus for pre-1988 TIL, that is TIL based on the simple theory of types. Since then no other attempt to define a proof calculus for TIL has been presented. The goal of this paper is to propose a generalization and adjustment of Tichý’s calculus to TIL 2010. First I briefly recapitulate the rules of simple-typed calculus as presented by Tichý. Then I propose the adjustments of the calculus so that it be applicable to hyperintensions within the ramified hierarchy of types. TIL operates with a single procedural semantics for all kinds of logical-semantic context, be it extensional, intensional or hyperintensional. I show that operating in a hyperintensional context is far from being technically trivial. Yet it is feasible. To this end we introduce a substitution method that operates on hyperintensions. It makes use of a four-place substitution function (called Sub) defined over hyperintensions., Tichý Transparentní Intenzionální Logika (TIL) je zastřešující logický rámec vhodný pro analýzu všech druhů diskurzů, ať už hovorových, vědeckých, matematických nebo logických. Tato teorie je procedurální (na rozdíl od denotační) jedna, podle které je význam výrazu abstraktním, extra-lingvistickým postupem, který podrobně popisuje, jaké operace mají být aplikovány na to, jaké procedurální složky se mají dostat k produktu (je-li nějaký) řízení. to je objekt označený výrazem. Tyto postupy jsou přísně definovány jako konstrukce TIL. Ačkoli analytický potenciál TIL je velmi velký, odpočet v TIL byl spíše zanedbán. Tichý definoval postupný počet pro před-1988 TIL, to je TIL na základě jednoduché teorie typů. Od té doby nebyl předložen žádný další pokus definovat důkazní kalkul pro TIL. Cílem příspěvku je navrhnout zobecnění a úpravu Tichého kalkulu na TIL 2010. Nejprve stručně rekapituluji pravidla jednoduchého typu kalkulu Tichého. Pak navrhnu úpravy kalkulu tak, aby byl použitelný pro hyperintenze v rámci rozvětvené hierarchie typů. TIL pracuje s jednou procedurální sémantikou pro všechny druhy logicko-sémantického kontextu, ať už jde o extenzivní, intenzionální nebo hyperintenzionální. Ukazuji, že provoz v hyperintenzionálním kontextu není zdaleka technicky triviální. Přesto je to proveditelné. Za tímto účelem zavádíme substituční metodu, která funguje na hyperintenzích. Využívá čtyřmístnou substituční funkci (tzv. Sub) definovanou nad hyperintenziemi. Nejprve stručně rekapituluji pravidla jednoduchého typu kalkulu Tichého. Pak navrhnu úpravy kalkulu tak, aby byl použitelný pro hyperintenze v rámci rozvětvené hierarchie typů. TIL pracuje s jednou procedurální sémantikou pro všechny druhy logicko-sémantického kontextu, ať už jde o extenzivní, intenzionální nebo hyperintenzionální. Ukazuji, že provoz v hyperintenzionálním kontextu není zdaleka technicky triviální. Přesto je to proveditelné. Za tímto účelem zavádíme substituční metodu, která funguje na hyperintenzích. Využívá čtyřmístnou substituční funkci (tzv. Sub) definovanou nad hyperintenziemi. Nejprve stručně rekapituluji pravidla jednoduchého typu kalkulu Tichého. Pak navrhnu úpravy kalkulu tak, aby byl použitelný pro hyperintenze v rámci rozvětvené hierarchie typů. TIL pracuje s jednou procedurální sémantikou pro všechny druhy logicko-sémantického kontextu, ať už jde o extenzivní, intenzionální nebo hyperintenzionální. Ukazuji, že provoz v hyperintenzionálním kontextu není zdaleka technicky triviální. Přesto je to proveditelné. Za tímto účelem zavádíme substituční metodu, která funguje na hyperintenzích. Využívá čtyřmístnou substituční funkci (tzv. Sub) definovanou nad hyperintenziemi. TIL pracuje s jednou procedurální sémantikou pro všechny druhy logicko-sémantického kontextu, ať už jde o extenzivní, intenzionální nebo hyperintenzionální. Ukazuji, že provoz v hyperintenzionálním kontextu není zdaleka technicky triviální. Přesto je to proveditelné. Za tímto účelem zavádíme substituční metodu, která funguje na hyperintenzích. Využívá čtyřmístnou substituční funkci (tzv. Sub) definovanou nad hyperintenziemi. TIL pracuje s jednou procedurální sémantikou pro všechny druhy logicko-sémantického kontextu, ať už jde o extenzivní, intenzionální nebo hyperintenzionální. Ukazuji, že provoz v hyperintenzionálním kontextu není zdaleka technicky triviální. Přesto je to proveditelné. Za tímto účelem zavádíme substituční metodu, která funguje na hyperintenzích. Využívá čtyřmístnou substituční funkci (tzv. Sub) definovanou nad hyperintenziemi., and Marie Duží
The paper deals with properties of structured procedures from a mereological point of view, i.e. with respect to their constitutive elements. As a result, it is argued that procedures amount to structured complexes (wholes) made of uniquely determined parts and that the part-whole relation is of the partial-ordering type. However, such a mereology is not a standard one: the principle of extensionality and the idempotence law do not hold there. and Marie Duží
In 1905 Bertrand Russell took on the problem of definite descriptions, and his analysis became the standard up until 1950 when Peter Strawson criticised Russell’s solution as inadequate. Since then many opponents as well as proponents of the Russellian solution have been involved in a long-term debate on definite descriptions. In this paper I show that both sides of the contention are partly right and partly wrong, because sentences of the form ''The F is a G'' are ambiguous. However, the ambiguity does not concern reference shift of the description ''the F''. Rather, the ambiguity consists in different topic-focus articulations of a given sentence involving occurrences of ''the F''. I demonstrate that when ''the F'' is used as part of the topic of such a sentence the existence of the object denoted by ''the F'' is not only entailed by but also presupposed by the sentence. On the other hand, ''the F'' used in the focus of a sentence triggers merely existential entailment. Thus sentences differing only in their topic-focus articulation should have assigned different logical forms. In order to make such hidden features explicit, I apply the procedural semantics of Transparent Intensional Logic (TIL), furnishing sentences with hyperpropositions that are precisely defined in terms of TIL constructions. These are procedures assigned to sentences as their context-invariant structured meanings. Moreover, I generalise the phenomenon of the topic-focus distinction to sentences of any form, proposing an adequate analytic schema of sentences that come with a presupposition., V 1905 Bertrand Russell přijal problém konečných popisů a jeho analýza se stala standardem až do roku 1950, kdy Peter Strawson kritizoval Russellovo řešení jako nedostatečné. Od té doby mnoho oponentů stejně jako zastáncové Russellian řešení byli zapojení do dlouhodobé debaty o konečných popisech. V tomto příspěvku dokazuji, že obě strany sporu jsou zčásti správné a zčásti špatné, protože věty tvaru ,,F je G'' jsou nejednoznačné. Nejednoznačnost se však netýká referenčního posunu popisu ,,F''. Nejednoznačnost spočívá spíše v různých tematických okruzích dané věty, která zahrnuje výskyty ,,F''. Prokazuji, že když je ,,F' používáno jako součást tématu takové věty, existence předmětu označeného ,,F'' není pouze podmíněna větou, nýbrž také předpokládána. Na druhé straně ,,F'', který je používán v ohnisku věty, vyvolává pouze existenciální existenci. Věty lišící se pouze v jejich artikulaci zaměřené na téma by tedy měly mít přiřazeny různé logické formy. Aby byly tyto skryté rysy explicitní, aplikuji procedurální sémantiku Transparentní Intenzionální Logiky (TIL), poskytující věty s hyperpropozicemi, které jsou přesně definovány z hlediska TIL konstrukcí. Jedná se o postupy přiřazené větám jako jejich kontextově invariantní strukturované významy. Dále zobecňuji fenomén rozlišování mezi tématem a věty jakékoli formy,, and Marie Duží