An article presents technology of grinding and polishing of small glass areas down to 1 mm2 with optical quality. This technology problem relates to grant project solution ''Metastable water and water vapor'' GAČR No. 101/05/2214, where the surface tension of supercooled water has to be measured. We present experimental results of three possible technology approach of capillary tip finishing of final dimension 0.98/0.32 mm. Special focus is attended to capillary mounting appropriate for both machining and later experimental application too. and Příspěvek je zaměřen na technologii broušení a leštění malých skleněných ploch cca do 1mm2 s optickou kvalitou. Zvládnutí této problematiky úzce souvisí s měřením povrchového napětí přechlazené vody v rámci spoluúčasti autorů na řešení grantu ''Metastabilní voda a vodní pára'' GAČR č. 101/05/2214. Jsou uvedeny postupně tři možnosti opracování čela kapiláry s konečným rozměrem 0,98/0,32 mm včetně konkrétních výsledků. Pozornost je věnována i způsobu uchycení kapiláry, vhodným pro její montáž v experimentálním zařízení. To umožňuje sledovat změny tvaru mensiku kapaliny uvnitř kapiláry.