The aim of the present paper is to offer a new analysis of the multifarious relations between mathematics and reality. We believe that the relation of mathematics to reality is, just like in the case of the natural sciences, mediated by instruments (such as algebraic symbolism, or ruler and compass). Therefore the kind of realism we aim to develop for mathematics can be called instrumental realism. It is a kind of realism, because it is based on the thesis, that mathematics describes certain patterns of reality. And it is instrumental realism, because it pays atten-tion to the role of instruments by means of which mathematics identifies these patterns. The article concludes by offering solutions to some famous semantic paradoxes based on the diagonal construction as corroboration for this claim., Cílem příspěvku je nabídnout novou analýzu rozmanitých vztahů mezi matematikou a realitou. Věříme, že vztah matematiky k realitě je, stejně jako v případě přírodních věd, zprostředkován nástroji (např. Algebraickou symbolikou, pravítkem a kompasem). Proto se druh realismu, který chceme rozvíjet pro matematiku, nazývá instrumentální realismus. Je to druh realismu, protože je založen na tezi, že matematika popisuje určité vzorce reality. A je to instrumentální realismus, protože věnuje pozornost roli nástrojů, pomocí kterých matematika tyto vzorce identifikuje. Článek uzavírá nabídku některých slavných sémantických paradoxů založených na diagonální konstrukci jako důkaz tohoto tvrzení., and Ladislav Kvasz