Gödelova věta a relace logického důsledku

Title:

Gödelova věta a relace logického důsledku
Gödel´s imcompleteness theorem and the relation of logical consequence

Creator:

Zouhar, Jaroslav

Identifier:

https://cdk.lib.cas.cz/client/handle/uuid:ad389b49-4378-4196-955d-aba32888c5e7
uuid:ad389b49-4378-4196-955d-aba32888c5e7

Subject:

filozofie, philosophy, neúplnost, Gödelova věta, axiomatická teorie, logika, incompleteness, Gödel’s theorem, axiomatic theory, logic, 5, and 101

Type:

model:article and TEXT

Description:

Kurt Gödel svým důkazem první věty o neúplnosti poskytl metodu odhalování pravdy specifických aritmetických výrazů za podmínky, že všechny axiomy dané formální teorie aritmetiky jsou pravdivé. Dále, výraz, jehož pravda je tímto způsobem odhalena, nemůže být dokázán v dotyčné teorii. Může se tedy zdát, že relace logického důsledku je širší než relace odvoditelnosti pomocí předem definovaného souboru pravidel. Cílem této studie je prozkoumat, za jakých předpokladů může být gödelovský výraz správně považován za logický důsledek axiomů dané teorie. V této studii se tvrdí, že tomu tak může být pouze tehdy, když všechny teorémy dané teorie jsou chápany jako výrazy stejného druhu (a pravdivé ve stejném smyslu) jako aritmetické výrazy a jako výrazy o dokazatelnosti v dané teorii, a pouze tehdy, pokud jazyk teorie obsahuje logické výrazy, jež umožňují zahrnout určité predikáty meta-jazyka do jazyka dané teorie., In his proof of the first incompleteness theorem, Kurt Gödel provided a method of showing the truth of specific arithmetical statements on the condition that all the axioms of a certain formal theory of arithmetic are true. Furthermore, the statement whose truth is shown in this way cannot be proved in the theory in question. Thus it may seem that the relation of logical consequence is wider than the relation of derivability by a predefined set of rules. The aim of this paper is to explore under which assumptions the Gödelian statement can rightly be considered a logical consequence of the axioms of the theory in question. It is argued that this is the case only when the all the theorems of the theory in question are understood as statements of the same kind (and true in the same sense) as statements of arithmetic and statements about provability in the theory, and only if the language of the theory contains logical expressions allowing to include certain predicates of meta-language in the language of the theory., and Jaroslav Zouhar.

Language:

Czech

Rights:

http://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/
policy:public

Coverage:

59-95

Source:

Teorie vědy | 2010 Volume:32 | Number:1

Harvested from:

CDK

Metadata only:

false