Soil and groundwater salinization are major problems for irrigated agriculture in many arid and semiarid areas of the world. Studies addressing such problems require accurate estimation of salt loadings from irrigated areas through the vadose zone to underlying groundwater. We studied Cl- transport in the vadose zone at 45 locations in a field in the San Joaquin Valley, California, through a combination of soil sampling at six depths (0-1.8 m) and numerical modeling using a coupled water flow and solute transport code (Unsatchem). Our purpose was to assess water and salt loadings from the heterogeneous field to groundwater over a two-year period, and to test applicability of the code to the data. Soil sampling in November, 1995, defined the initial water content and the Cl- concentration, and the soil hydraulic properties. Four more sampling periods, ending in November 1997, provided data for evaluating model performance. Cl- distributions in 1997 exhibited a variety of shapes including monotonically increasing or decreasing distributions versus depth, and profiles with maxima or and sigmoidal shapes. The standard modeling approach, based on the Richards equation and the convection-dispersion equation, predicted more Cl- leaching than was observed in the field. Somewhat improved predictions were obtained when the potential transpiration rate was increased by a factor of 1.5. Better leaching predictions were also obtained when the model included separate mobile and immobile water fractions, mostly by improving the profile shapes. Our study shows the importance of accurate descriptions of the lower boundary conditions, spatial variability in the water infiltration rate, and estimation of soil surface evaporation and transpiration rates. and Zasoľovanie pôdy a podzemných vôd sú hlavnými problémami pôdohospodárstva v závlahových podmienkach v mnohých arídnych a semiarídnych oblastiach sveta. Štúdie, ktoré riešia podobné problémy, vyžadujú si presné určenie zaťaženia soľami zo závlah, ktoré prechádzajú nenasýtenou oblasťou pôdy do podzemných vôd. V tejto štúdii sa zaoberáme transportom Cl- v nenasýtenej oblasti pôdy v 45 lokalitách v San Joaquin Valley, California, využívajúc kombináciu odberu vzoriek pôdy v šiestich hĺbkach (0–1.8 m) a numericakým modelovaním s využitím simulačného modelu kombinovaného transportu vody a rozpustených látok (solí) (Unsatchem). Cieľom je určenie priesaku vody a rozpustených látok z heterogénneho poľa do podzemných vôd počas dvojročného obdobia a testovanie použiteľnosti uvedeného modelu vzhľadom k vstupným hodnotám. Zo vzoriek pôdy, odobratých v novembri 1995 bolo určené počiatočné rozdelenie vlhkosti pôdy a koncentrácia Cl- , ako aj hydraulické vlastnosti pôdy. Štyri ďalšie termíny odberov, končiac v novembri 1997, poskytli údaje pre overenie modelu. Rozdelenie Cl- v roku 1997 sa vyznačovalo rozdieľnosťou tvarov, vrátane monotónne klesajúceho alebo stúpajúceho rozdelenia koncentrácií v závislosti na hĺbke, ako aj profilmi s maximom, alebo aj sigmoidálneho tvaru. Štandardný modelový prístup, založený na Richardsovej rovnici a konvektívno-disperznej rovnici, predpovedal viac vyplaveného Clako bolo pozorované v poli. O niečo lepšie výsledky boli dosiahnuté, ak sa potenciálna transpirácia zvýšila 1,5-násobne. Lepšie výsledky v prognóze vyplavovania solí boli dosiahnuté, ak model obsahoval separátne mobilnú a imobilnú vodu, predpovšetkým zlepšením tvarov vertikálnych rozdelení koncentrácií chlóru. V tejto štúdii bolo ukázané, aké je dôležité presné určenie dolných okrajových podmienok, priestorovej variability rýchlosti infiltrácie, ako aj určenie výparu z povrchu pôdy a transpirácie.
Let $G$ be a finite graph with an eigenvalue $\mu $ of multiplicity $m$. A set $X$ of $m$ vertices in $G$ is called a star set for $\mu $ in $G$ if $\mu $ is not an eigenvalue of the star complement $G\setminus X$ which is the subgraph of $G$ induced by vertices not in $X$. A vertex subset of a graph is $(\kappa ,\tau )$-regular if it induces a $\kappa $-regular subgraph and every vertex not in the subset has $\tau $ neighbors in it. We investigate the graphs having a $(\kappa ,\tau )$-regular set which induces a star complement for some eigenvalue. A survey of known results is provided and new properties for these graphs are deduced. Several particular graphs where these properties stand out are presented as examples.