Systems of axioms for elementary logic we can find in textbooks are usually not very transparent; and the reader might well wonder how did precisely such a set of axioms come into being. In this paper we present a way of constituting one such non-transparent set of axioms, namely the one presented by E. Mendelson in his Introduction to Mathematical Logic, in a transparent way, with the aim of helping the reader to get an insight into the workings of the axioms., Systémy axiomů pro elementární logiku, které můžeme najít v učebnicích, nejsou obvykle příliš transparentní; a čtenář by se mohl divit, jak přesně vznikl takový soubor axiomů. V tomto příspěvku představujeme způsob, jak vytvořit jednu takovou netransparentní sadu axiomů, a to transparentní způsob, který předložil E. Mendelson ve svém Úvodu do matematické logiky , s cílem pomoci čtenáři nahlédnout do fungování axiomů., and Jaroslav Peregrin
Since Antiquity, logic has always enjoyed a status of something crucially important, because it shows us how to reason, if we are to reason correctly. Yet the twentieth century fostered an unprecedented boost in logical studies and delivered a wealth of results, most of which are not only not understandable by non-specialists, but their very connection with the original agenda of logic is far from clear. In this paper, I survey how the achievements of modern logic are construed by non-specialists and subject their construals to critical scrutiny. I argue that logic cannot be taken as a theory of the limits of our world and that its prima facie most plausible construal as a theory of reasoning is too unclear to be taken at face value. I argue that the viable construal of logic takes it to be explicative of the constitutive (rather than strategic) rules of reasoning, not of the rules that tell us how to reason, but rather of rules that make up the tools with which (or in terms of which) we reason., Od starověku se logika vždy těšila stavu něčeho zásadně důležitého, protože nám ukazuje, jak rozumět, pokud máme správně rozumět. Dvacáté století však podpořilo bezprecedentní oživení v logických studiích a přineslo mnoho výsledků, z nichž většina není nejen srozumitelná pro nešpecializované odborníky, ale jejich samotné spojení s původní logikou logiky není zdaleka jasné. V tomto příspěvku zkoumám, jak jsou úspěchy moderní logiky konstruovány nešpecializovanými odborníky a podřizují jejich konstrukty kritické kontrole. Domnívám se, že logiku nelze považovat za teorii hranic našeho světa a její prima facienejspolehlivější konstrukční jako teorie uvažování je příliš nejasná, aby mohla být přijata v nominální hodnotě. Domnívám se, že životaschopná konstrukce logiky má za to, že je vysvětlující konstitutivní (spíše než strategická) pravidla uvažování, nikoli pravidla, která nám říkají, jak rozumět, ale spíše pravidla, která tvoří nástroje, s nimiž (nebo v podmínky) rozumíme., and Jaroslav Peregrin