In this paper, by a travel groupoid is meant an ordered pair $(V, *)$ such that $V$ is a nonempty set and $*$ is a binary operation on $V$ satisfying the following two conditions for all $u, v \in V$: \[ (u * v) * u = u; \text{ if }(u * v ) * v = u, \text{ then } u = v. \] Let $(V, *)$ be a travel groupoid. It is easy to show that if $x, y \in V$, then $x * y = y$ if and only if $y * x = x$. We say that $(V, *)$ is on a (finite or infinite) graph $G$ if $V(G) = V$ and \[ E(G) = \lbrace \lbrace u, v\rbrace \: u, v \in V \text{ and } u \ne u * v = v\rbrace . \] Clearly, every travel groupoid is on exactly one graph. In this paper, some properties of travel groupoids on graphs are studied.
The notion of travel groupoids was introduced by L. Nebeský in 2006 in connection with a study on geodetic graphs. A travel groupoid is a pair of a set $V$ and a binary operation $*$ on $V$ satisfying two axioms. We can associate a graph with a travel groupoid. We say that a graph $G$ has a travel groupoid if the graph associated with the travel groupoid is equal to $G$. Nebeský gave a characterization of finite graphs having a travel groupoid. In this paper, we study travel groupoids on infinite graphs. We answer a question posed by Nebeský, and we also give a characterization of infinite graphs having a travel groupoid.
Stať se zabývá trávením volného času. Nejprve uvádíme význam trávení volného času a odpovídající sociologickými koncepty. V empirické části analyzujeme data z mezinárodního výzkumu ISSP 2007 – Volný čas a sport. Popisujeme frekvenci 13 volnočasových aktivit a spolu s vnímanými funkce volného času je srovnáváme s 18 evropskými zeměmi. V následující části nejprve pomocí klastrové analýzy rozkrýváme strukturu volnočasových aktivit v České republice, identifikovány byly tři hlavní životní styly: (1) kulturní a sportovní aktivity mimo domov typické pro mladou generaci, (2) nakupování, navštěvování příbuzných, sledování TV a čtení příznačnou pro ženy a (3) domácí práce/kutilství charakteristické pro muže. Na závěr pomocí multinominální logistické regrese identifikujeme nositele těchto životních stylů z hlediska sociodemografických charakteristik., The article focuses on leisure activities in the Czech Republic. After the introductory part defining leisure and its functions, data from the international research ISSP 2007 Leisure and Sport are analyzed. Frequencies of 13 leisure acti - vities and perceived functions of leisure are described and the Czech results are briefly compared with the average of 18 European countries. Then attention is paid to the structure of leisure activities in the Czech society. Three main leisure clus - ters, i.e. types of lifestyle, were identified: (1) cultural and sporting activities outside home, (2) “female” culture (shopping, watching TV, reading books and visiting relatives), (3) “home-loving” style of life (doing handicrafts and do-it-yourself). The main sociodemographic characteristics of their followers are delineated using multinominal logistic regression., and Jiří Šafr, Věra Patočková.