Our purpose is to present a number of new facts about the structure of semipositive matrices, involving patterns, spectra and Jordon form, sums and products, and matrix equivalence, etc. Techniques used to obtain the results may be of independent interest. Examples include: any matrix with at least two columns is a sum, and any matrix with at least two rows, a product, of semipositive matrices. Any spectrum of a real matrix with at least 2 elements is the spectrum of a square semipositive matrix, and any real matrix, except for a negative scalar matrix, is similar to a semipositive matrix. M-matrices are generalized to the non-square case and sign patterns that require semipositivity are characterized., Jonathan Dorsey, Tom Gannon, Charles R. Johnson, Morrison Turnansky., and Obsahuje seznam literatury
Generalizing earlier results about the set of idempotents in a Banach algebra, or of self-adjoint idempotents in a C*-algebra, we announce constructions of nice connecting paths in the connected components of the set of elements in a Banach algebra, or of self-adjoint elements in a C*-algebra, that satisfy a given polynomial equation, without multiple roots. In particular, we prove that in the Banach algebra case every such non-central element lies on a complex line, all of whose points satisfy the given equation. We also formulate open questions., Endre Makai Jr., Jaroslav Zemánek., and Obsahuje seznam literatury
Let X be a Banach space of analytic functions on the open unit disk and Γ a subset of linear isometries on X. Sufficient conditions are given for non-supercyclicity of Γ. In particular, we show that the semigroup of linear isometries on the spaces S^{p} (p>1), the little Bloch space, and the group of surjective linear isometries on the big Bloch space are not supercyclic. Also, we observe that the groups of all surjective linear isometries on the Hardy space H^{p} or the Bergman space L_{a}^{p} (1< p< ∞,p\neq 2) are not supercyclic., Abbas Moradi, Karim Hedayatian, Bahram Khani Robati, Mohammad Ansari., and Obsahuje seznam literatury
Postačí čtyři barvy na obarvení každé rovinné mapy obsahující jistý počet států? Tato zdánlivě nevinná otázka napadla Francise Guthrieho při barvení mapy anglických hrabství. Jeho bratr Frederick položil dne 23. 10. 1852 stejnou otázku svému profesoru Augustu de Morganovi. Tak vznikl slavný "problém čtyř barev“. Po nezbytných upřesněních pojmu rovinná mapa atd. se zdařilo daný problém "přeložit“ do rozvíjející se matematické disciplíny - teorie grafů. Následovala dlouhá historie řešení, která trvala přes sto let a byla provázena i mnoha omyly (více viz [1,3]). Nakonec, již v sedmdesátých letech minulého století, bylo zapotřebí prověřit dlouhý seznam "map“, tzv. nevyhnutelnou množinu ireducibilních konfigurací, obsahující 1 936 prvků. K tomu přistoupili Apell, Haken a Koch - využili hned tři počítače firmy IBM. Příprava metod a programu jim zabrala tři a půl roku a další půlrok si vyžádala práce s počítači. Dílo bylo dokončeno 21. června 1976. Závěr zněl: čtyři barvy stačí!, Jaroslav Hora., and Obsahuje seznam literatury