We examine primitive roots modulo the Fermat number Fm = 2 2m + 1. We show that an odd integer n ≥ 3 is a Fermat prime if and only if the set of primitive roots modulo n is equal to the set of quadratic non-residues modulo n. This result is extended to primitive roots modulo twice a Fermat number.
Na řadě konkrétních příkladů ukážeme, že se sluneční soustava i galaxie velice pozvolna rozpínají rychlostí řádově srovnatelnou s Hubbleovou konstantou. To je samozřejmé V rozporu se zákonem zachování energie. Dále ukážeme, co by mohlo být zdrojem skryté energie způsobující toto rozpínání i zrychlující se rozpínání celého vesmíru., We give several factual examples showing that the Solar System and also galaxies expand very slowly by a speed comparable with the Hubble constant. This, of course, contradicts the law of ener gy conservation. Further, we show what could be the source of dark energy causing this expansion as well as the accelerating expansion of the whole universe., Michal Křížek., and Obsahuje seznam literatury
Ve druhé části článku předložíme další argumenty, které hovoří ve prospěch hypotézy, jež tvrdí, že skrytá energie nepůsobí jenom globálně, ale i lokálně. To naznačuje, že zákon zachování energie nemusí platit. Navíc ukážeme, že skrytá energie způsobující lokální expanzi gravitačně vázaných systémů může pocházet z nepatrně malé, ale kladné hodnoty gravitační aberace, jež je důsledkem konečné rychlosti šíření gravitační interakce a principu kauzality. Předložený mechanismus může i přispívat ke zrychlujícímu se rozpínání vesmíru., In the second part of this paper we give further examples showing that dark energy acts, not only globally, but also locally. This indicates that the law of energy conservation does not hold. Moreover, we demonstrate that the dark energy needed for an accelerated expansion of the universe may come from an extremely small but positive value of gravitational aberration which would result from a finite speed of gravitational interaction and from causality., Michal Křížek., and Obsahuje seznam literatury
The upper dial-plate of the astronomical clock is an astrolabe controlled by a clockwork mechanism. It represents a stereographic projection of the celestial sphere from its North Pole onto the tangent plane passing through the South Pole. We give a survey of several astronomical mistakes that appeared on this dial throughout centuries., V letošním roce je orloji na Staroměstském náměstí v Praze právě 600 let. Před rokem 1979 byla na jeho astronomickém ciferníku nesprávně zakreslena kruhová oblast astronomické noci. V tomto článku se zmíníme o dalších významných kružnicích, jejichž rozměry a umístění na orloji by se daly ještě zlepšit., Michal Křížek, Pavel Křížek, Jakub Šolc., and Obsahuje bibliografii
We consider face-to-face partitions of bounded polytopes into convex polytopes in d for arbitrary d ≥ 1 and examine their colourability. In particular, we prove that the chromatic number of any simplicial partition does not exceed d+ 1. Partitions of polyhedra in 3 into pentahedra and hexahedra are 5- and 6-colourable, respectively. We show that the above numbers are attainable, i.e., in general, they cannot be reduced.
Podle standardního kosmologického modelu se vesmír skládá z 27 % jakési záhadné temné hmoty, z 68 % ještě záhadnější temné energie, zatímco jen necelých 5 % připadá na baryonovou hmotu složenou ze známých elementárních částic. Cílem tohoto článku je ukázat, že uváděný poměr 27:5 množství temné hmoty ku baryonové hmotě je značně nadsazený. Temná hmota i temná energie mohou pocházet především z nekorektních extrapolací, když se ztotožňuje realita s modelem. Zejména bychom neměli aplikovat teorie, které jsou prověřené na škálách sluneční soustavy během několika desítek či stovek let na celý vesmír a extrémně dlouhé časové intervaly bez jakéhokoliv odhadu chyby modelu., According to the standard cosmological model, 27 % of the universe consists of some mysterious dark matter, 68 % consists of even more mysterious dark energy, whereas less that 5 % corresponds to baryonic matter composed from known elementary particles. The main purpose of this paper is to show that the proposed 27:5 ratio between the amount of dark matter and baryonic matter is considerably overestimated. Dark matter and partly also dark energy might result from inordinate extrapolations, since reality is identified with its mathematical model in particular, we should not apply results that were verified in the scale of the solar system during several hundred years to the whole universe and extremely long itme intervals without any estimate of modeling error., Michal Křížek., and Obsahuje seznam literatury