The article deals with the problem of determination of basic parameters of unknown lenses, namely their radii of curvature, thicknesses and refractive indices of materials (e.g. optical glasses) from which these lenses are made. Four methods are proposed to obtain these parameters and mathematical relationships are derived that allow to determine the refractive index and Abbe number of lens material based on the measured radius values, the thickness and the position of the focal point or the focal length. and V článku je řešena problematika určení základních parametrů neznámých čoček, a to jejich poloměrů křivosti, tlouštěk a indexů lomu materiálů (např. optických skel), z kterých jsou tyto čočky zhotoveny. Jsou navrženy čtyři metody získání těchto parametrů a jsou odvozeny matematické vztahy, které umožňují určit index lomu a Abbeovo číslo materiálu čoček, a to na základě naměřených hodnot poloměrů křivosti, tloušťky a polohy obrazového ohniska nebo velikosti ohniskové vzdálenosti.
V práci je řešen jeden z možných způsobů určení materiálových konstant tenké desky, a to pro případ kruhové desky na okraji upnuté. Byly odvozeny vztahy, které umožňují bezdotykovým způsobem určit Poissonovo číslo a modul pružnosti v tahu materiálu desky. V případě, že je materiál desky průhledný (např. kapalinové čočky), jsou uvedeny vztahy pro výpočet indexu lomu a Abbeova čísla tohoto materiálu.
A detailed theoretical analysis of the diffraction theory of imaging of a point object by the optical system is performed. Explicit relationships are established to determine the position of the point micro-particle in the object space of the optical system. and V práci je podrobně teoreticky analyzována difrakční teorie zobrazení bodového předmětu optickou soustavou. Jsou odvozeny explicitní vztahy, které umožňují určit polohu bodové mikročástice v předmětovém prostoru optické soustavy.
By analysis of the dependence of longitudinal spherical aberration on the numerical aperture, it is possible to find such values of the numerical aperture, where the aberration is zero. Such values of the numerical aperture are called correction zones. The work theoretically analyses the described problem and equations are derived for expression of wave aberration coefficients using correction zones for spherical aberration of the third and fifth order. There was done an analysis of optimal values of correction zones and optimal position of the centre of reference sphere using derived equations. This analysis was done for the case when we require the fulfilment of the Strehl ratio. Finally, there was done the relation for calculation of correction zones for optical system having identical position of the optimal image plane for two values of the F-number. and Analýzou závislosti podélné sférické aberace na numerické apertuře je možno nalézt takové hodnoty numerické apertury, pro které je aberace nulová. Tyto hodnoty numerické apertury nazýváme korekční zóny. Práce teoreticky analyzuje popsaný problém a jsou zde odvozeny, pomocí korekčních zón, vztahy pro aberační koeficienty sférické aberace třetího a pátého řádu. Je provedena analýza pro výpočet optimálních hodnot korekčních zón a optimální polohy středu referenční sféry. Tato analýza je provedena na základě Strehlovy definice. V závěru práce jsou odvozeny vztahy pro výpočet korekčních zón pro optický systém mající identickou polohu optimální obrazové roviny pro dvě hodnoty clonového čísla.
The paper shows an influence of the refraction index and dispersion of spectacle lens on its imaging properties. Relations are presented for calculation of curvature radii of anastigmatic spectacle lenses and their chromatic aberration. Moreover, the formulas are derived for calculation of the change of astigmatism of spectacle lens due to dispersion of spectacle lens material.
The paper examines in detail the influence of measurement uncertainties of the construction parameters of cemented doublet to its paraxial imaging properties. The fundamental formulas for paraxial imaging of such an optical system are presented, i.e. the optical power of the cemented doublet, the working distances of subject and image focal point, the calculation of extension amount, and then the enumeration of the transverse, angular and longitudinal magnification. All these values are affected by the uncertainties of optical system’s parameters. Therefore, the analysis of such uncertainties is carried out and derived formulas are then applied to the real example of an achromatic doublet. and Práce se podrobně zabývá analýzou vlivu nejistot měření parametrů tmeleného dubletu na jeho paraxiální zobrazovací vlastnosti. Jsou představeny základní paraxiální zobrazovací vztahy této optické soustavy, a to výpočet lámavosti dubletu, vrcholových vzdáleností předmětového a obrazového ohniska, výpočet obrazových vzdáleností vztažených k ohniskům a následně příčného, úhlového a podélného zvětšení. Nejistota parametrů optické soustavy tmeleného dubletu má vliv na tyto veličiny, vztahy odvozené rozborem nejistot jsou pak aplikovány na příkladu achromatického dubletu.
The paper addresses the issue of the influence of auxiliary optical system used in the measurement chain on the results of measuring the image quality of optical systems. It is shown that if the measurement should not be degraded by the auxiliary optical system (e.g. a microscope lens, collimator, etc.), the residual aberrations of the auxiliary optical system has to be much smaller than the aberrations of the measured optical system. This phenomenon is presented in several examples. and V práci je řešena problematika vlivu pomocné optické soustavy použité v měřicím řetězci na výsledky měření kvality zobrazení měřených optických soustav. Je ukázáno, že nemá-li dojít k degradaci měření vlivem pomocné optické soustavy (např. mikroskopového objektivu, kolimátoru apod.), musí být zbytkové aberace této pomocné optické soustavy mnohem menší, než jsou aberace měřené optické soustavy. Na několika příkladech je tento jev ukázán.
The paper presents problem of deflection of a plan-hyperbolic lens of Fizeau interferometer caused by its own weight and its influence on wave aberration of such a lens. Manufacturing imperfections of this type of lenses are discussed and their influence on wave aberrations is breefly investigated. Differential equation describing deflection of a thin axisymmetric plate with variable thickness is proposed and one of the possible solving methods is discussed. Furthermore, the exact and approximate formulas for wave aberration of the plan-hyperbolic lens are presented. and V práci je řešen vliv průhybu plan-hyperboloidické čočky Fizeaueova interferometru vlastní tíhou a vliv nedokonalosti její výroby na vlnovou aberaci této čočky. Jsou uvedeny vztahy popisující průhyby osově souměrných tenkých kruhových desek proměnné tloušťky a je uvedena jedna z metod, kterou lze dané vztahy řešit. Dále jsou pak uvedeny přesné i přibližné vztahy pro výpočet vlnové aberace
plan-hyperboloidické čočky.
The paper deals with the analysis of the influence of spherical aberration on the depth of focus of symmetrical optical system for imaging of axial points. Analytical formulas for the calculation of beam's caustics are derived with the use of ray equations in the image plane and with the use of longitude aberrations as well. Concurrently, the influence of aberration coefficients on the extremes of such a curve is presented. Afterwards, the conditions for aberration coefficients are derived if the Strehl definition should be the same in two symmetrically placed planes with respect to the paraxial image plane. Such conditions for optical systems with large aberrations are derived with the use of geometric-optical approximation where the gyration diameter of the beam in given planes of the optical system is evaluated. Therefore, one can calculate aberration coefficients in such a way that the optical system generates a beam of rays which has the gyration radius in given interval smaller than defined limit value. Moreover, one can calculate the maximal depth of focus of the optical system respecting the aforementioned conditions. and Práce se zabývá analýzou vlivu sférické aberace na hloubku fokusu rotačně symetrické optické soustavy při zobrazení osových bodů. Jsou odvozeny analytické vztahy pro výpočet kaustiky paprskového svazku pomocí rovnic paprsku v obrazové rovině a pomocí podélné sférické aberace. Je ukázán vliv aberačních koeficientů na extrémy této obálky svazku. Dále jsou odvozeny požadavky na aberační koeficienty optické soustavy, má-li být Strehlova definice stejná ve dvou rovinách symetricky položených vzhledem k paraxiální obrazové rovině. Pro soustavy s velkými aberacemi jsou tyto požadavky odvozeny s použitím geometricko-optické aproximace, kde je hodnocen gyrační průměr svazku v daných rovinách. Aberační koeficienty sférické aberace lze tedy určit tak, aby optická soustava generovala paprskový svazek, který má v zadaném intervalu gyrační poloměr menší než jeho předem zadaná limitní hodnota. Lze také předem určit maximální dosažitelnou hloubku ostrosti optické soustavy, která splňuje výše uvedené podmínky.
This article deals with the theory of distortion in the optical systems. The general relation for relative distortion is derived. This relation is valid for all cases of the optical systems in real practice. Further the condition for the independence of the distortion in the optical systems on location of the object is shown. In the next part the aberrations induced by the plane parallel plate placed behind the optical system with not too big numerical aperture and angle of view are analysed. There are derived relations for the acceptable thickness of the plane parallel plate, which does not induce detectable degradation of image in the image plane. and Článek pojednává o teorii zkreslení optických soustav. Je odvozen obecný vztah pro relativní zkreslení platný pro všechny v praxi se vyskytující případy optických soustav. Dále je ukázána podmínka pro nezávislost zkreslení optické soustavy na poloze předmětu. V další části jsou analyzovány aberace způsobené planparalelní deskou umístěnou za optickou soustavou s ne příliš velkou numerickou aperturou a úhlem zorného pole. Jsou odvozeny vztahy pro přípustnou tloušťku planparalelní desky, která nezpůsobí viditelné zhoršení kvality zobrazení v obrazové rovině.