Studie se věnuje čtyřem astronomickým pomůckám, které vytvořil a užíval Gerbert z Aurillacu, remešský a ravennský arcibiskup, opat v Bobbiu a v letech 999-1003 papež (pod jménem Silvestr II.). Gerbert vyučoval quadrivium především v Remeši a od jeho žáka Richera z Remeše (kronika Historiarum libri quatuor) a z Gerbertových dopisů (adresovaných jeho příteli a žáku Konstantinovi z Fleury) víme o čtyřech jeho přístrojích, které poskytovaly srozumitelný a názorný úvod do geocentrického výkladu veškerenstva: 1. glóbus světové sféry s nastavitelným horizontem; 2. pozorovací hemisféra s pěti rovnoběžnými kruhy světové sféry (dva polární kruhy, dva obratníky a rovník); 3. armilární sféra s vnitřním umístěním ekliptiky (zvířetníku) a oběžných drah planet; 4. armilární sféra s vnějším umístěním hvězd a souhvězdí., This paper deals with four astronomical tools made and used by Gerbert of Aurillac, archbishop of Rheims and Ravenna, abbot of Bobbio and in 999-1003 pope (under the name Sylvester II.). Gerbert taught quadrivium mainly in Rheims and from his pupil Richer of Rheims (chronicle Historiarum libri quatuor) and from Gerbert’s letters (addresed to his friend and pupil Constantine of Fleury) we know four of his tools, which offered simple and illustrative introduction to the geocentric system of the world: 1. the globe of the world sphere with an adjustable horizon; 2. the observational hemisphere with five parallel circles of world sphere (two polar circles, two tropics and equator); 3. the planetary sphere with zodiac and orbits of planets on the inside and 4. the armillary sphere with stars and constellations on the outside., and Marek Otisk.
Kurt Gödel svým důkazem první věty o neúplnosti poskytl metodu odhalování pravdy specifických aritmetických výrazů za podmínky, že všechny axiomy dané formální teorie aritmetiky jsou pravdivé. Dále, výraz, jehož pravda je tímto způsobem odhalena, nemůže být dokázán v dotyčné teorii. Může se tedy zdát, že relace logického důsledku je širší než relace odvoditelnosti pomocí předem definovaného souboru pravidel. Cílem této studie je prozkoumat, za jakých předpokladů může být gödelovský výraz správně považován za logický důsledek axiomů dané teorie. V této studii se tvrdí, že tomu tak může být pouze tehdy, když všechny teorémy dané teorie jsou chápany jako výrazy stejného druhu (a pravdivé ve stejném smyslu) jako aritmetické výrazy a jako výrazy o dokazatelnosti v dané teorii, a pouze tehdy, pokud jazyk teorie obsahuje logické výrazy, jež umožňují zahrnout určité predikáty meta-jazyka do jazyka dané teorie., In his proof of the first incompleteness theorem, Kurt Gödel provided a method of showing the truth of specific arithmetical statements on the condition that all the axioms of a certain formal theory of arithmetic are true. Furthermore, the statement whose truth is shown in this way cannot be proved in the theory in question. Thus it may seem that the relation of logical consequence is wider than the relation of derivability by a predefined set of rules. The aim of this paper is to explore under which assumptions the Gödelian statement can rightly be considered a logical consequence of the axioms of the theory in question. It is argued that this is the case only when the all the theorems of the theory in question are understood as statements of the same kind (and true in the same sense) as statements of arithmetic and statements about provability in the theory, and only if the language of the theory contains logical expressions allowing to include certain predicates of meta-language in the language of the theory., and Jaroslav Zouhar.