In this paper we study the regularity properties of the one-dimensional one-sided Hardy-Littlewood maximal operators M+ and M−. More precisely, we prove that M+ and M− map W¹,p(R) → W1,p(R) with 1 < p < nekonečno, boundedly and continuously. In addition, we show that the discrete versions M+ and M− map BV(ℤ) → BV(ℤ) boundedly and map l¹(ℤ) → BV(ℤ) continuously. Specially, we obtain the sharp variation inequalities of M+ and M−, that is Var(M+(f))<Var(f) and Var(M−(f))<Var(f) if f ∈ BV(ℤ), where Var(f) is the total variation of f on ℤ and BV(ℤ) is the set of all functions f: ℤ → R satisfying Var(f) < nekonečno., Feng Liu, Suzhen Mao., and Obsahuje bibliografii
Vpredloženom článku sa snažím obhájiť tézu, že prvá Československá republika nemohla na území Slovenska právne vzniknúť už vyhlásením recepčnej normy neskôr prijatej ako zákon č. 11/1918 Sb. z. a n., teda už 28. októbra 1918.Obsah článku je štruktúrovaný tak, aby na jednej strane vynikla historická diskusia (deskriptívna úroveň článku), ktorá sa o uvedenom probléme v minulosti viedla, ale zároveň tak, aby závery vyplývajúce z uskutočnenej analýzy boli aplikovateľné aj na iné podobné prípady v rámci súčasnej argumentácie (preskriptívna úroveň článku).V článku preto postupujem najskôr od analýzy argumentácie podporujúcej tézu, že prvá Československá republika právne vznikla už 28. októbra 1918, pričom sa pokúšam vyrovnať s dôvodmi, ktoré uvádzali zástancovia tejto právnej fikcie.Následne sa venujem rozboru tézy, že prvá Československá republika nemohla na území Slovenska právne vzniknúť už 28. októbra 1918, pretože v uvedenom období ešte Československá republika na Slovensku nevykonávala efektívne svoju štátnu moc.V rámci argumentácie pritom využívam aj stabilnú judikatúru Najvyššieho správneho súdu.V závere článku sa snažím zhrnúť predchádzajúcu argumentáciu a poukázať tak nedostatočnú explanačnú silu právnej fikcie, ktorá považuje 28. október 1918 za dátum právneho vzniku prvej Československej republiky and In the presented article I try to defend the thesis that from legal point of view the first Czechoslovak Republic could not come to life on the territory of Slovakia on 28th of October in 1918. The content of the article is structured in order to present on the one hand, the historical discussion (descriptive level), that was held about this problem in the past, but at the same time to formulate conclusions that could be applied in other similar cases within present discussion (prescriptive level). In the beginning of the article we proceed from the analysis of an argument that supports the thesis that the first Czechoslovak Republic was created on 28th of October in 1918, while trying to come to terms with the arguments that support this legal fiction. Then I analyse the thesis that the first Czechoslovak Republic could not legally be created on the territory of Slovakia on 28th of October in 1918,
because at that time Czechoslovak Republic didn’t execute its effective power in the territory of Slovakia. To support this thesis I use also the stable practice of the Supreme Administration court. At the end of the article I try to summarise previous arguments and point out the lack of explanatory power of legal fiction that the Czechoslovak republic was created on 28th of October in 1918.