One of the key hydrodynamic problems of gravitational flow with free surface namely the problem of free or unknown boundary has been dealt with in this study. By means of analytical transformation from N-dimensional space to N-1 dimensional space the equations of movement on the fluid boundary are derived from the Euler´s equations independently of the circumstance, whether this boundary is solid, i. e. the bottom, or free surface. In the second part the boundary potential and closing up the system of boundary equations will be treated. and Štúdia sa zaoberá jedným z kľúčových problémov gravitačného prúdenia s voľnou hladinou - problémom neznámej pohyblivej hranice. Známe sú dve približné riešenia tohto problému. Jedno poskytuje lineárna teória malých rozruchov (malých vĺn) a druhé teória plytkej vody. V štúdii je riešený tento problém priamou transformáciou Eulerových rovníc na materiálové hranice pohybujúcej sa tekutiny, t.j. na pevné steny a na voľnú hladinu. Použitý teoretický prístup sa zaobíde teda bez zjednodušujúcich predpokladov teórie malých vĺn a teórie plytkej vody.