The paper presents the basic assumptions and relations for underlying the solution of ground water flow using an integral equations method. The basic laws of physics used for this solution are briefly introduced. The mathematical model describes the flow in a saturated domain both for the spatial and the plane problems. The principal parts of the numeric solution of the problem are treated in more detail. To provide an example of an application, a simple model of a dike is presented. For a homogeneous, isotropic dike the solution describes the development of the flow with time and the corresponding changes to the free surface of ground water. The resulting steady-state flow through the dike is compared with the published results (Polubarina-Kočina, 1952). Another example describes the flow through an nonhomogeneous, isotropic dike if a variable hydraulic conductivity depends on the geometric height. Singularities distributed within the domain are used for an iterative solution of the nonlinear partial differential equation describing the ground water flow. and Příspěvek uvádí základní předpoklady a vztahy pro řešení proudění podzemní vody metodou integrálních rovnic. Stručně jsou uvedeny základní fyzikální zákony potřebné pro řešení. Matematický model popisuje proudění v nasycené oblasti jak pro prostorovou, tak i pro rovinnou úlohu. Podrobněji jsou probrány hlavní části numerického řešení problému. Příkladem aplikace je jednoduchý model hráze. Řešení sleduje vývoj proudění v čase a odpovídající změny volné hladiny podzemní vody pro homogenní isotropní hráz. Výsledný ustálený stav proudění hrází je porovnán s výsledky publikovanými v literatuře (Polubarina-Kočina, 1952). Další příklad popisuje proudění nehomogenní isotropní hrází se součinitelem filtrace proměnným v závislosti na geometrické výšce. Pro iterační řešení nelineární parciální diferenciální rovnice proudění podzemní vody jsou využity singularity rozložené uvnitř oblasti.
The contribution deals with a theoretical and experimental investigation of fluid flow in a thin layer when a flow has nearly horizontal nature and negligible vertical acceleration compared with a gravitational one. Under these conditions the full set of Navier-Stokes equations are simplified to the Saint-Venant equations. Several variants of the equations differing by a level of geometry simplification or fluid properties are discussed. A discontinuous Galerkin method was applied for numerical simulations. This method originates from the classical methods of finite volumes but it assumes that inside the elements the searching functions are approximated by the functions of higher orders. Results of numerical simulations are compared with an experimental investigation. The numerical simulations agree very well with the experimental data in the cases when the assumptions made using the derivation of the Saint-Venant equations are fulfilled. and Příspěvek se zabývá teoretickým a experimentálním řešením proudění v tenkých vrstvách kapaliny v případech, kdy hraje významnou roli gravitační síla a kdy lze úplné Navier - Stokesovy rovnice proudění zjednodušit na Saint-Venantovy rovnice. Jsou diskutovány různé varianty rovnic lišící se stupněm zjednodušení geometrie úlohy i vlastností proudící tekutiny. Pro matematické řešení byla použita nespojitá Galerkinova metoda. Uvnitř elementů je řešení aproximováno polynomy vyššího stupně. Výsledky teoretického řešení jsou porovnány s daty získanými experimentálně. Vypočtené výsledky ukazují dobrou shodu s experimentem v případech, kdy jsou dostatečně splněny předpoklady použité při odvození SaintVenantových rovnic.