In this work we prove some sharp weighted inequalities on spaces of homogeneous type for the higher order commutators of singular integrals introduced by R. Coifman, R. Rochberg and G. Weiss in Factorization theorems for Hardy spaces in several variables, Ann. Math. 103 (1976), 611–635. As a corollary, we obtain that these operators are bounded on $L^{p}(w)$ when $w$ belongs to the Muckenhoupt’s class $A_{p}$, $p>1$. In addition, as an important tool in order to get our main result, we prove a weighted Fefferman-Stein type inequality on spaces of homogeneous type, which we have not found previously in the literature.
In this paper, the author expounds the meaning of linking of uncertain information and knowledge both generally, and in hydrology. He presents a review of methodological approaches to the investigation of linking. In more detail, he deals with multidimensional probabilistic distribution, the algebraic combining theory, derived by P.Hájek within a consulting system, and fuzzy methods. The paper also addresses hitherto unsolved problems that should be tackled in future research. and V příspěvku autor objasňuje význam sdružování neurčitých informací a znalostí obecně a zvlášť v hydrologii a uvádí přehled metodických postupů jeho řešení. Podrobněji se zabývá třemi základními postupy sdružování, a to vícerozměrnou pravděpodobnostní distribucí, algebraickou teorií sdružování dílčích příspěvků k rozhodnutí odvozenou P. Hájkem a fuzzy metodami. Příspěvek též analyzuje otevřené problémy sdružování neurčité informace v hydrologii, které bude třeba řešit v dalším výzkumu.
The main purpose of this paper is to prove the boundedness of the multidimensional Hardy type operator in weighted Lebesgue spaces with a variable exponent. As an application we prove the boundedness of certain sublinear operators on the weighted variable Lebesgue space.
Článek seznamuje s výsledky systematické archeologické prospekce na území dolního Podyjí. Zájmové území je charakterizováno z hlediska přírodního prostředí i dějin archeologického bádání. Hlavní pozornost je věnována výzkumu z let 2004–2012. Popsána je jak metoda, která kombinuje analytické povrchové sběry, prediktivní modelování, leteckou archeologii a prospekci detektorem kovů, tak výstupy projektu. Prezentovaný výzkum přispěl k hlubšímu poznání vývoje sídlištní struktury v dolním Podyjí v období od 6. do 13. století. Mimořádně významným výsledkem je objev centra druhého řádu na katastru obce Kostice s bohatými povrchovými nálezy keramiky, mincí, šperku, obchodních závaží a dalších artefaktů z neželezných kovů, které na konci 10. stol. nahradilo starší velkomoravskou aglomeraci na Pohansku u Břeclavi. and The article presents the results of systematic archaeological surveys in the lower Dyje (Thaya) River region in the southeast part of the Czech Republic. The area is described from the perspective of the natural environment and the history of archaeological research. The main attention is devoted to research from the years 2004–2012, including a description of the method combining analytical surface surveys, predictive modelling, aerial archaeology and metal detector surveys; project outcomes are also presented. The research project contributed to a deeper understanding of the history of the settlement structure in the lower Dyje River region between the sixth and thirteenth centuries. Of extraordinary importance was the discovery of a secondary centre within the cadastre of the village of Kostice, with rich surface finds of pottery, coins, jewellery, trading weights and other artefacts made of non-ferrous metals; this centre replaced an earlier Great Moravia agglomeration at Pohansko near Břeclav.
Given $\alpha $, $0<\alpha <n$, and $b\in {\mathrm BMO}$, we give sufficient conditions on weights for the commutator of the fractional integral operator, $[b,I_\alpha ]$, to satisfy weighted endpoint inequalities on $\mathbb{R}^n$ and on bounded domains. These results extend our earlier work [3], where we considered unweighted inequalities on $\mathbb{R}^n$.
In this paper we study integral operators of the form \[ Tf(x)=\int | x-a_1y|^{-\alpha _1}\dots | x-a_my|^{-\alpha _m}f(y)\mathrm{d}y,
\] $\alpha _1+\dots +\alpha _m=n$. We obtain the $L^p(w)$ boundedness for them, and a weighted $(1,1)$ inequality for weights $w$ in $A_p$ satisfying that there exists $c\ge 1$ such that $w( a_ix) \le cw( x)$ for a.e. $x\in \mathbb R^n$, $1\le i\le m$. Moreover, we prove $\Vert Tf\Vert _{{\mathrm BMO}}\le c\Vert f\Vert _\infty $ for a wide family of functions $f\in L^\infty ( \mathbb R^n)$.