V matematice a fyzice nejsou výjimkou situace, kdy řešení problému, jehož praktický význam se někomu může jevit i sporným, vede ke vzniku rozsáhlé obecné teorie či k rozvoji nové účinné metodiky. Je tomu tak i v případě problému brachistochrony, který sehrál klíčovou roli při vzniku variačního počtu. Lze jej formulovat takto: Jaký tvar má mít hladká skluzavka spojující dva zadané body ležící ve svislé rovině, aby tělísko volně vypuštěné z výše položeného z nich sklouzlo vlivem tíže do druhého bodu v nejkratším možném čase? V první části tohoto článku se věnujeme historickým aspektů problému brachistochrony a komentujeme jednotlivá významnější řešení, která byla v průběhu doby předložena. Druhá část sahá do současnosti. Uvádíme v ní tři téměř elementární a navzájem zcela odlišné způsoby přístupu k nalezení brachistochrony: fyzikální, geometrický a variační. Příspěvek věnujeme k významnému životnímu výročí profesoru RNDr. Martinu Černohorskému, CSc., učiteli několika generací brněnských fyziků, který se ve svém vědeckém díle zabýval na mimořádné fyzikální úrovni mj. i historií Newtonovy mechaniky., Josef Slavíček, Jana Musilová., and Obsahuje seznam odkazů a literatury
On 19th February 2016 exactly 100 years passed since the death of Ernst Mach, the great physicist and philosopher of the 19th and 20th centuries, a native of Brno-Chrlice. On the occasion of this anniversary, Masaryk University and other institutions organised Ernst Mach Brno-Days 2016 with the conference "Ernst Mach: Physics - Philosophy - Technics" and other events. The presented brief report informs about these events. and Jana Musilová.
Ve fyzice i v technických oborech býváme postaveni před úkol řešit problémy, které jsou sice svou podstatou prostorové, avšak funkce popisující řešení úlohy jsou závuislé jen na souřadnicích x a y v rovině. Typickým příkladem je rozložení potenciálu elektrostatického pole velmi dlouhého válcového kondenzátoru nebo rozložení teploty mezi trubkami souosého potrubí. I tak však může být přímé řešení problému v rovině xy složité, nebo dokonce neschůdné. Konformní zobrazení umožňuje převést úlohu z definičního oboru D v rovině xy, kterou si představíme jako Gaussovu rovinu a ze souřadnic x a y sestavíme komplexní proměnnou z = x + iy opět do Gaussovy roviny pomocí zobrazení w = f(z) = u(x, y) + iv(x, y) vhodných vlastností, v níž se řešení může významně zjednodušit. Takové zobrazení popíšeme a ukážeme jeho účinnost na příkladech., Jana Musilová, Pavla Musilová., and Obsahuje bibliografické odkazy
Diferenciální operátory, jako gradient, divergence, rotace, Laplaceův operátor a další, jsou nejen důležitými pojmy matematické analýzy či diferenciální geometrie, ale především fyziky. Dokonce lze říci, že právě při formulaci fyzikálních teorií vznikaly. V tomto příspěvku ukazujeme, že k pochopení významu a uplatnění diferenciálních operátorů ve fyzice není nutné nejprve důkladně studovat matematickou teorii, ale že je možné použít vcelku korektního elementárního matematického výkladu. Vděčným příkladem, jehož prostřednictvím lze takový výklad provést, je mechanika kapalin, jako konkrétní ukázku použijeme úvahy o rozložení tlaku v kapalině a dva důležite zákony zachování v mechanice kapalin: rovnici kontinuity a Bernoulliovu rovnici., Differential operators such as gradient, divergence, rotation, Laplace operator etc. are important concepts not only for mathematical analysis or differential geometry, but primarily for physics. We show that for understanding of the meaning and applications of them one can use an elementary but still math ematically correct explanation. These operators can be used in mechanics of fluids to find solutions to questions such as the
distribution of pressure or two important conservation laws in fluid mechanics - continuity equation and Bernoulli equation., Jana Musilová, Pavla Musilová., and Obsahuje seznam literatury
The first author, a high-school student, together with the second author, a project supervisor, presents a simple model of the solidification of liquid wax poured into a cylindrical vessel. The results obtained with the model are tested in a series of experiments carried out inside cylindrical containers of different dimensions. There is a good agreement achieved between theory and experiment. The main goal of this project is to identify and investigate a physical phenomenon which would test and enhance students‘ creativity., Karolína Rezková, Jana Musilová., and Obsahuje seznam literatury
Při výuce klasické mechaniky se často tradují závažné omyly. Bývají doprovodným jevem snahy vysvětlit problematiku co nejpřístupněji. Odpovědi na otázku, jak konkrétní fyzikální problém vyložit, je ovšem podmínka fyzikální správnosti. Na třech souvisejích příkladech (1. střed hmotnosti, 2. skládání sil a momentů, těžiště, 3. rotace a valení) poukazuje článek na nedostatky při výkladu důležitých partií mechaniky a uvádí možnosti vhodného postupu., Serious mistakes in teaching classical mechanics occur. These mistakes are often a side effect in an effort to explain problems by the simplest way. The question how to explain a concrete problem must be, of course, answered by the requirement of physical correctness. On three connecting examples (1. center of mass, 2. adding forces and moments, 3. rotation and rolling) mistakes in teaching important themes of mechanics are shown. A correct approach is suggested., Jana Musilová., and Obsahuje seznam literatury